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V形件弯曲变形过程分析及弯曲凹模深度的计算

1 前言

弯曲凹模深度是弯曲模结构的重要参数。V形件弯曲凹模深度通常用其斜壁长度L0(图1)表示。对于L0的确定，一般冲压书刊文献均未提出任何计算公式，只介绍了一种查表方法，即根据V形件两侧直边长度L和板料厚度t查表1确定。

表1 弯曲V形件的凹模深度L0(mm)

Tab.1 Diedepth L0 for V-shape bending

弯曲件边长L(mm)

材料厚度(mm)＜

2～4

＞410～25

10～15

15

＞25～50

15～20

25

30＞50～75

20～25

30

管道疏通35＞75～100

25～30

35

40＞100～150

30～35

40

50

这种查表方法的依据，是“L0不宜过小，若L0过小，则V形件两侧的自由部分较长，弯曲的回弹会增大，使得工件两侧不平直”。所以“边长L愈大，凹模深度L0也愈大”。

本文认为表1的数据及其依据值得商榷，因为：

1) 从理论上看，弯曲回弹的计算公式是：弯曲半径回弹：

弯曲角度回弹：

式中，r，α，t—工件上的弯曲半径、弯曲角度和板料厚度

r凸，α凸—凸模的圆角半径、弯曲角度

E，σs—材料的弹性模量和屈服应力

由式(2)可见，影响回弹的尺寸因素是工件弯曲区段的弯曲半径r、弯曲角度α和材料厚度t，跟未参与变形的工件直边长度L和自由部分长度(L-L0)并没有直接关系。

2) 从生产实例看，在用折弯机折弯板料时，尽管工件直边长度L很大，其所用的弯曲凹模深度L0并不大，远远小于表1所列数据范围，但加工后的工件两侧却依然平直。

由此可见，V形弯曲件边长L不应作为确定凹模深度L0的依据。对于L0的确定，本文在分析弯曲变形过程的基础上，提出一种计算方法，简介如下。

2 弯曲变形过程分析

众所周知，V形件弯曲变形过程可分3个阶段(见图2)，即正向自由弯曲Av插座(图2a)，正、反向弯曲(图2b)和较正弯曲(图2c)。

由图2可见，这种加工方式并不尽如人意，主要有两点：

1) 变形部位。V形件实际需要弯曲的区段并不长，但弯曲过程材料的变形区却扩及很大的范围，使不需要弯曲的两侧，也产生了弯曲变形。为了消除这种不需要的多余弯曲，就只好增大凹模深度L0来进行反弯校直定形，而增大深度L0又进一步扩大了变形区范围。

2) 变形方式。工件只要求正向弯曲，但在弯曲过程中却出现了反向弯曲，使弯曲变形及其回弹的规律更加复杂化，更加难于掌握和控制，以致影响弯曲件的尺寸精度。这种反向弯曲，对工件材质性能、模具寿命及力能消耗也有不利影响。

怎样避免出现反向弯曲，避免变形区出现超出实际需要弯曲的范围等不利现象，做到“按需变形”，即按V形件实际需要的弯曲部位和弯曲a 材料牌号、规格、状态；方式变形呢，下面通过两种特殊情况来说明。

2.1 无圆角弧形凹模(见图3)

结构特点：没有圆角半径(r凹=0)，没有凹模斜壁(L0=0)，只有一个与V形件弯曲部分形状完全一致的弧形凹槽。

变形特点：

1) 整个弯曲过程中，工件都是由凹模口部的AA点支承。两支承点之间为“变形区”，两支承点以外为“非变形区”。两支承点间距离2W为固定值。

2) 设变形区恒保持圆弧状，随着凸模的下压，圆弧半径ρ逐渐减小，弯曲中心角θ逐渐增大，圆弧长度s逐渐增大。

s=(ρ+t/2)θ (3)

由此可见，弯曲变形是通过将凹模口外(非变形区)的材料源源不断地拉入凹模(变形区)来实现的。所以凹模口外的变形区可分为两部分：一是将被拉入凹模参与变形的“待变形区”；一是直至弯曲过程结束，仍留在凹模口外，依然保持平直状态的“不变形区”。

由图3可见，开始弯曲时，毛坯上的01区段为变形区，12区段为待变形区，其长度为l12

而23区段为不变形区。

采用这种弧形凹模就不会出现反向弯曲，其变形区是逐渐增大的，最后才达到工件实际需要的弧长(r+t/2)φ。所以变形区不会超出实际需要的弯曲范围，真正实现“按需变形”。

但这种凹模结构是不能用于实际生产的，因为没有圆角半径，凹模口呈尖角，材料流入困难，会产生严重摩擦，刮伤工件，损坏模具，弯曲变形为剧增，会促使工件弯裂，对弯曲成形极限极为不利。

2.2 有圆角半径r凹，但没有斜壁(L0=0)出口额逾1亿美元的凹模(见图4)

变形特点

1) 开始弯曲时，工件的支承点在A-A，随着凸模的下压，支承点逐渐内移，两支承点间距离由开始的2ω逐渐缩短，变形区弧长s=(ρ+t/2)θ也随之变化。

2) 讨论变形区弧长s是如何变化的，是增长还是减短。

由式(3)可知，弧长s随ρ和θ而变，但ρ是逐渐减小，θ是逐渐增大的。由图4知：

ω=(ρ+r凹+t)sinθ (5)

即：

代入式(3)得：

将s对θ求导，得：

在弯曲最终时刻，ρ=r，θ=φ，代入式(5)知：

ω=(r+r凹+t)sinφ (9)

将式(9)代入式(8)知：

因为一般情况下有

同时又有sinφ＜1，所以在θ＜90°范围内，式(10)右边第一项较小，求得的(ds/dθ)基本上是负值。

也就是说，变形区范围s是随着弯曲变形而逐渐向中间缩小的。这与无圆角弧形凹模的弯曲方式有根本的区别。

3) 变形过程中，变形区逐渐向中间缩小，非变形区就逐渐向中间扩大，但扩大的部分已不是未经变形的平直状态，而是已经发生过弯曲变形，其曲率半径由中间的r向外逐渐增大，类似渐开线的性质。

通过分析得到下述结论：

1) 利用这种没有斜壁的凹模不可能压出两侧要求平直的V形件，因为最终时刻，两侧的非变形区包括不变形区和已变形区两部分。

2) 为了消除已变形区的不符需要的多余弯曲，就必须在两侧设置斜壁，以便对工件校直定形。而这种校直过程实际就是一种反向弯曲。

2.3 凹模深度L0的计算方法

由上述可知，带有圆角半径r凹的凹模必须有斜壁，但斜壁L0过大也会造成一系列负面影响：一是会增大凹模高度，浪费模具材料；二是要求压力机的行程也相应增大；三是增加了后期校正弯曲的承压面积，弱化了校正弯曲的作用。

因此，确定凹模深度L0的原则应该是：在保证完成已变形区的样直前提下，尽可能取L0的最小值。最小值的计算公式推导如下：

图5为有圆角半径r凹和凹模斜壁L0的V形体弯曲凹模。其结构特点是斜壁长度L0正好等于已变形区的长度，即最初和最终时刻变形区弧长的差值。

最初变形区长度为ω，最终变形区弧长为(r+t/2)φ

于是：

由图5知：

ω=(r凹+r +t)sinφ+L0cosφ(12)

将式(12)代入式(11)得出V形件弯曲凹模最小深度尺寸L0的计算公式：

由式(13)可以看出，凹模深度L0与工件的弯曲角度φ和弯曲半径r有密切关系，而与工件的边长L并没有直接关系。因此，根据边长L来确定深度L0是不正确的。

由式(13)还可看出，式中r，t和φ是工件尺寸，只有L0和r凹是在设计模具时确定的凹模尺寸，可见当工件尺寸一定时，斜壁长度L0是随着凹模圆角半径r凹变化的，它们之间有紧密的联系。但前述经验方法都是分别查取L0和L凹，没有若实验空继电器间较大考虑二者之间的内在联系。

3 计算实例

V形件弯曲凹模圆角半径的经验值是

t≤2mm，r凹=(2～6)t

t=2mm～4mm，r凹=(3～3)t

t≥4mm，r凹=2t

现设t=2mm，r凹=3t=6mm，设工件弯曲半径r=3mm

按式(13)计算出L0和φ的对应关系如表2所示。表2 L0和φ的对应关系

Tab.2 Relationship between L0 and φ

φ

80°

67.5°

60°

45°

30°

22.5°

15°

7.5°

5°φ

4л/9

3л/8

л/3

л/4

л/6

л/8

л/12

л/24

л/36

L0

6.351

8.829

10.67

15.83

25.420

34.665

52.82

106.62

160.21

由表2中数据可以看出，工件的弯曲角φ愈大，则凹模深度L0愈小。折板机一般折弯角φ＞30°，按式(13)求得其所对应的凹模深度并不大。此结论与生产中常采用深度很小的凹模进行折弯加工的实际情况是吻合的。

4 结论

1)V形件弯曲凹模由于有并用锁纸轮固定圆角半径r凹，变形区就逐渐变小，因而在弯曲终止时的非变形区中就包含了已变形区，就需要设置凹模斜面L0来消除多余弯曲，使工件校直定形。

2)根据工件直边长度过L来确定凹模深度L0，这种惯用方法，无论从理论还是从实际来看都是不恰当的。L0应该按本文的式(13)来计算，求得的L0值就是V形件弯曲凹模的最小深度值。

<专业油墨p>3)本文推导的式(13)是建立在弯曲变形区恒保持圆弧状的假设基础上的，对于工程应用，其准确性完全够用。当然，从研究角度来看，还可以采用更合理的变形模式，使推导出的计算公式进一步精化。(end)

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